Emden-Fowler 方程与系统的一种新动力学方法

我们给出了形如 (G){[c]{c}% -\Delta_{p}u=\operatorname{div}(|\nabla u| ^{p-2}\nabla u)=\epsilon_{1}|x| ^{a}u^{s}v^{\delta}, -\Delta_{q}v=\operatorname{div}(|\nabla v|^{q-2}\nabla u)=\epsilon_{2}|x|^{b}u^{\mu}v^{m}, 的一般系统的新方法，其中 $Q,p,q,\delta,\mu,s,m,$ $a,b$ 为实参数，$Q,p,q\neq1,$ 且 $\epsilon_{1}=\pm1,$ $\epsilon_{2}=\pm1.$ 在径向情形下，我们将问题化为 Kolmogorov 型的四阶二次系统。进而我们得到了新的局部和全局存在性或不存在性结果。在 $\epsilon_{1}=\epsilon_{2}=1$ 的情形下，我们还描述了系统为变分系统的两种情形中基态的行为。我们给出了 $p=q=2$ 且 $s=m>0$ 的非变分系统基态存在性的一个重要结果。在非径向情形下，我们解决了 $p=q=2$ 且 $\delta=m+1$ 与 $\mu=s+1$ 的系统基态不存在性的一个猜想。