一类新的钟形函数

我们提供一大类钟形函数 $f$：$f$ 的 $n$ 阶导数恰好变号 $n$ 次。该类通过 $f$ 的傅里叶变换对数的 Stieltjes 型表示来描述，它包含所有先前已知的钟形函数例子，以及扩展的广义 gamma 卷积，包括所有稳定分布的概率密度函数。证明涉及将 $f$ 表示为一个 Pólya 频率函数与一个在 $(-\infty, 0)$ 上绝对单调且在 $(0, \infty)$ 上完全单调的函数的卷积。在最后部分，我们反驳了关于我们结果的三个看似合理的推广。