n阶凸函数的新积分表示

本文在不对函数$f$作额外假设的一般情形下，给出了$n$-凸函数$f$的一个积分表示。我们证明了任意$n$-凸函数均可表示为两个$(n+1)$-次单调函数与一个次数至多为$n$的多项式之和。我们得到了$n$-Wright-凸函数的一个分解，该分解推广并补充了Maksa和Pales (2009)的结果。我们定义并研究了$n$-凸函数的相对$n$-凸性。我们引入了$f$的$n$-凸性的一种度量。我们给出了相对$n$-凸性在该度量意义下以及用$n$阶分布导数和Radon-Nikodym导数表示下的刻画。我们在不对$f$的可微性作额外假设的条件下，定义、研究并给出了$n$-凸函数$f$的强$n$-凸性用其导数$f^{(n+1)}(x)$（几乎处处存在）表示的刻画。我们证明了对于任意两个$n$-凸函数$f$和$g$，若$f$关于$g$是$n$-凸的，则函数$g$是函数$f$在Wasowicz (2007)引入的意义下（至多相差一个次数不超过$n$的多项式）的支撑函数。