广义多重单调函数的凸锥及其对偶锥

设 $n$ 和 $k$ 为非负整数且 $1\le k\le n+1$。本文通过锥 $\mathcal{F}_+^{k:n}$ 的极射线刻画了定义在任意区间 $I\subseteq\mathbb{R}$ 上的所有函数 $f$ 构成的凸锥 $\mathcal{F}_+^{k:n}$，其中 $f$ 的 $j=k-1,\dots,n$ 阶导数 $f^{(j)}$ 是非减的。文中给出了 $\mathcal{F}_+^{k:n}$ 的对偶凸锥的简洁描述。这些结果在概率论应用中非常有用，且正是受其启发而得出。事实上，这些结果是在更一般的设定下获得的，其中用 $f$ 的某些 $j$ 阶广义导数代替了 $f^{(j)}$。此前在区间 $I$ 左端点有限且满足某些额外可积条件的情况下已获得类似结果；但在上述应用中，此类条件并不成立。