积性函数的广义 Fourier 系数

我们引入并分析了一类不一定有界的积性函数，其示例包括函数 $n \mapsto \delta^{\omega (n)}$（其中 $\delta \neq 0$，$\omega$ 统计 $n$ 的不同素因子个数）以及函数 $n \mapsto |\lambda_f(n)|$（其中 $\lambda_f(n)$ 表示本原全纯尖形式的 Fourier 系数）。对于此类函数，我们证明了在应用'$W$-trick'后，其元素与多项式 nilsequences 正交。因此，根据 Green--Tao--Ziegler 逆定理，所得函数具有所有阶的小一致范数；这一推论将在另一篇论文中用于渐近评估我们这类积性函数的线性相关性。我们的结果推广了 Green 和 Tao 关于 M"obius 函数的工作。