关于KdV方程以Wigner-von Neumann类型初始数据为界的新渐近范率
偏微分方程分析
2025-09-26 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们研究KdV方程Cauchy问题的长时间渐近行为，聚焦于由初始数据（势）引起的Wigner-von Neumann（WvN）共振所产生的辐射波的演化。WvN共振指的是势能 exhibits 零传输（完全反射）的能量水平。此处对应的Jost解在该能量处变得奇异，在NLS语境下，这被称为谱奇异。WvN共振代表一种长程现象，常在采用逆散射变换（IST）时引入显著挑战，如无限负谱。为避免这些问题的一部分，我们考虑一类初始数据，该数据产生WvN共振，但IST框架可以适当地调整。在该势能类别上，我们展示，每种WvN共振产生一种独特的渐近范率——称为共振范率——其大时间衰减速率低于短程初始数据相关的辐射波。
引用
@article{arxiv.2502.18677,
title = {A new asymptotic regime for the KdV equation with Wigner-von Neumann type initial data},
author = {Alexei Rybkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.18677},
year = {2025}
}
备注
To appear in Journal of Nonlinear Waves