具有有限密度初值的 Wadati-Konno-Ichikawa 方程的长时间渐近性

本文研究具有有限密度初值的 Wadati-Konno-Ichikawa (WKI) 方程的 Cauchy 问题。利用 Deift-Zhou 非线性最速下降法的 $\bar{\partial}$ 推广,我们导出了解 $q(x,t)$ 在时空孤子区域的长时间渐近行为。基于所得渐近行为,WKI 方程的渐近近似由离散谱上的 $N(I)$-孤子所确定的孤子项与连续谱上 $t^{-\frac{1}{2}}$ 的首项以及高达 $O(t^{-\frac{3}{4}})$ 的残差误差刻画。我们的结果也证实了具有有限密度初值的 WKI 方程的孤子分辨猜想。