聚焦型非线性Kundu-Eckhaus方程的长时间渐近行为

我们研究聚焦型非线性Kundu-Eckhaus方程的Cauchy问题,并在固定时空锥$C(x_1,x_2,v_1,v_2)=\{(x,t)\in\Re^2:x=x_0+vt$ $x_0\in[x_1,x_2],v\in[v_1,v_2] \}$中构造其解的长时间渐近展开。利用逆散射变换、Riemann-Hilbert方法与$\overline\partial$最速下降法,我们得到了解的长时间渐近行为,同时得到了锥内的孤子,相较于全部N-孤子其残差误差可达$\mathcal{O}(t^{-3/4})$阶。