利用 Weierstrass 表示公式研究 Fraser-Li 猜想的一种新方法
微分几何
2021-04-14 v2 偏微分方程分析
摘要
在本文中，我们给出了 中曲面上一条曲线由与球的正交相交给出的一个充分条件。这一结果使得在处理球 中的自由边界极小曲面时，无需积分即可完全用 Weierstrass 数据表达边界条件。此外，我们证明了嵌入的自由边界极小环面的 Gauss 映射是一一对应的。利用这一点，Fraser-Li 猜想可转化为确定 Gauss 映射的问题。另一方面，我们证明了环面上的 Liouville 型边值问题为与球正交的浸入极小环面的结构提供了一些新的见解。它也提出了一种研究 Fraser-Li 猜想的新的 PDE 理论方法。
引用
@article{arxiv.2009.09625,
title = {A new approach to the Fraser-Li conjecture with the Weierstrass representation formula},
author = {Jaehoon Lee and Eungbeom Yeon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.09625},
year = {2021}
}
备注
15 pages, Section 4 is newly included and errors in Section 5 are corrected