一种编目高偶围长小图的新方法

本文介绍了一种针对偶围长 g 的 (3,g) 图类的编目。一个 (k,g) 图是指度为 k、围长为 g 的正则图。该针对满足 6 <= g <= 16 的偶围长 g 的 (3,g) 图编目具有以下性质。首先，该编目包含了已知最小的 (3,g) 图。我们确定了一类适合该编目的三次图，使得该类内阶数最小的 (3,g) 图同时也是已知最小的 (3,g) 图。其次，该编目包含的 (3,g) 图所具有的阶数种类多于其他列表。第三，该类图的定义使得可以创建一个实用的图生成算法。第四，该编目是无限的，因为结果扩展到了关于无穷多图的知识。研究结果如下。首先，哈密顿二部图被确定为一类有前景的三次图，可生成阶数种类多于其他列表的偶围长 g 的 (3,g) 图编目，并且预期包含阶数最小的 (3,g) 图。其次，该 (3,g) 图编目包含许多非顶点传递图。第三，为了使计算更易处理，同时能对结果进行更深入的分析，引入了对称因子作为沿已识别哈密顿圈旋转对称程度的一种度量。引入了 D3 弦指标记号作为三次哈密顿二部图的简洁记号。D3 弦指标记号的紧凑程度是 LCF 记号的两倍。D3 弦指标记号可以指定一个无限的图族。第四，关于存在 (3,g) 哈密顿二部图的最小阶数，以及存在 (3,g) 哈密顿二部图的最小对称因子值的结果具有更广泛的意义。