来自电压图的半三次笼与小阶偶围长图

一个\emph{$(3,m;g)$半三次图}是指所有顶点的度均为$3$或$m$且固定围长$g$的图。在本文中，我们使用两种不同的技术构造了偶围长且小阶的半三次图族。第一种技术推广了先前的构造，该构造在远端顶点（距离至少为$g/2$的顶点）处将围长为$g$的三次笼粘合在一起。第二种技术，即本文的主要内容，利用$\mathbb{Z}_{m}$上的电压图产生具有固定偶围长$g = 4t$或$4t+2$的二部半三次$(3,m; g)$-图。当$g = 4t+2$时，图有两个度为$m$的顶点，而当$g = 4t$时它们恰好有三个度为$m$的顶点（两种情况下其余顶点度均为$3$）。具体而言，我们描述了对于无穷多个$m$值，围长$g = \{6, 8, 10, 12\}$的半三次图$(3,m; g)$的无穷族。当$m = 3$时，$g = \{6,8\}$的情况分别包含唯一的$6$-笼和唯一的$8$-笼。本文获得的围长$g=\{10,12\}$的图族包含了半三次图$(3,m; g)$已知最佳边界的实例。