围长为五的双正则笼

设 $2 \le r < m$ 且 $g$ 为正整数。$({r,m};g)$--图（或双正则图）是指度集为 ${r,m}$ 且围长为 $g$ 的图，而 $({r,m};g)$-笼（或双正则笼）是指阶数 $n({r,m};g)$ 最小的 $({r,m};g)$-图。若 $m=r+1$，则称 $({r,m};g)$-笼为半正则笼。在本文中，我们将 M. Abreu, G. Araujo-Pardo, C. Balbuena, D. Labbate (2011) 关于仿射平面和双仿射平面关联图的归约与图 amalgam 运算进行了推广，从而获得了两个新的双正则笼无限族和两个新的半正则笼。构造出的新族包括：对于所有 $r=q+1$（其中 $q$ 为素数幂）的 $({r,2r-3};5)$-笼，以及对于所有 $r=q+1$（其中 $q$ 为素数）的 $({r,2r-5};5)$-笼。新的半正则笼是为 r=5 和 6 构造的，分别具有 31 和 43 个顶点。