混合笼：单调性、连通性与上界

一个 \emph{$[z, r; g]$-混合笼} 是指按弧为 $z$-正则、按边为 $r$-正则、围长为 $g$ 且阶最小的混合图。本文中我们证明 $n[z,r;g]$（表示 $[z,r;g]$-混合笼的阶）是关于 $g$ 的单调性函数，其中 $z\in \{1,2\}$，并利用它证明 $[z,r;g]$-混合笼的基础图是 2-连通的，其中 $z\in \{1,2\}$。我们还证明 $[z,r;g]$-混合笼是强连通的。我们给出了 $n[z,r;g]$ 的界以及 $[z,r;5]$-混合图的构造，并展示了一个阶为 $50$ 的 $[10,3;5]$-混合笼。