关于 (r,g,χ)-笼的存在性

在本文中，我们研究简单有限图。我们研究了一个对笼问题（Cage Problem）的推广，自 Tutte 于 1947 年引入笼以及 Erdős 和 Sachs 于 1963 年证明其存在性以来，该问题已被广泛研究。一个 $(r,g)$-图是一个 $r$-正则图，其中最短圈的长度等于 $g$；即它是一个围长为 $g$ 的 $r$-正则图。一个 $(r,g)$-笼是所有 $(r,g)$-图中顶点数最少的 $(r,g)$-图；$(r,g)$-笼的阶记为 $n(r,g)$。笼问题在于寻找 $(r,g)$-笼；众所周知，$(r,g)$-笼仅在非常有限的参数对 $(r, g)$ 集合中被确定。对于 $n(r,g)$ 存在一个由 Moore 给出的简单下界，记为 $n_0(r,g)$。达到该下界的笼称为 Moore 笼。