有界 Lipschitz 区域上积分分数阶拉普拉斯算子的单调离散化：Hölder 正则性下的逐点误差估计
数值分析
2022-08-04 v3 数值分析
摘要
我们针对具有齐次 Dirichlet 边界条件的、定义在有界 Lipschitz 区域上的积分分数阶拉普拉斯方程，提出一种单调离散化方法。该方法受 Huang 和 Oberman 的基于求积的有限差分法启发，但定义于任意维度的非结构网格上，并采用更灵活的奇异积分逼近区域。奇异积分区域的尺度不仅依赖于局部网格尺寸，也依赖于到边界的距离，因为解的 Hölder 系数在接近边界时退化。通过使用同样反映到边界距离的离散障碍函数，我们展示了在拟一致网格和分级网格上，依数据 Hölder 正则性给出的最优逐点收敛速率。我们提供了若干数值例子以说明理论结果的尖锐性。
引用
@article{arxiv.2109.09308,
title = {A monotone discretization for integral fractional Laplacian on bounded Lipschitz domains: Pointwise error estimates under H\"{o}lder regularity},
author = {Rubing Han and Shuonan Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.09308},
year = {2022}
}