量子网络上的同步模型

我们研究了 Lohe 提出的 Kuramoto 模型的非阿贝尔推广，该模型由通过量子网络连接的 $N$ 个量子振子（“节点”）给出，其中每个节点处的波函数通过量子通道分布到所有其他连接的节点。这导致了一个由非线性自相互作用势耦合的薛定谔方程组，这些势由其关联给出。我们给出了关于两个非全同振子的自然频率与耦合常数的相对大小的同步结果的完整图景，并展示了对于任意 $N>2$ 个全同振子的完全相位同步。我们的结果主要基于对关联所满足的 ODE 系统的分析以及量子序参数的引入，该序参数类似于 Kuramoto 在经典模型中定义的那个。作为前述结果的结果，我们获得了通过 Madelung 变换定义的概率密度和电流密度的同步。