一种对称半有界算子的数值模型与特征

设 $\mathcal G$ 为一个希尔伯特空间，$\mathfrak B(\mathcal G)$ 为其上的有界算子代数，$\mathcal H=L_2([0,\infty);\mathcal G)$。一个算子值函数 $Q\in L_{\infty,\rm loc}\left([0,\infty);\mathfrak B(\mathcal G)\right)$ 在 $\mathcal H$ 中确定一个乘法算子，定义为 $(Qy)(x)=Q(x)y(x)$，其中 $x\geqslant0$。我们说算子 $L_0$ 为 Schrödinger 类型算子，如果它在相关定义域上与 $-d^2/dx^2+Q(x)$ 等价。本文给出此类算子的数值模型。该特征以 $L_0$ 关联的演化动力系统的性质给出。这提供了一种构建 $L_0$ 的功能 Schrödinger 模型的方法。