一个微局部 Feigin-Tsygan-Preygel 定理

设 $\boldsymbol{Z}$ 为 $\mathbb{C}$ 上的导出全局完全交。我们用微局部同调（一类生活在上同调与 Borel-Moore 同调之间的链理论族）计算 $\boldsymbol{Z}$ 上具规定奇异支撑的 ind-相干层范畴的周期循环同调。我们的结果是 Feigin-Tsygan 定理（其将 $\mathrm{HP}_{\bullet}^{\mathbb{C}}(\mathsf{QCoh}(\boldsymbol{Z}))$ 等同于 $\boldsymbol{Z}$ 的 $2$-周期化上同调）与 A. Preygel 定理（其将 $\mathrm{HP}_{\bullet}^{\mathbb{C}}(\mathsf{IndCoh}(\boldsymbol{Z}))$ 等同于 $\boldsymbol{Z}$ 的 $2$-周期化 Borel-Moore 同调）的微局部推广。我们的证明策略广泛使用矩阵因子化范畴，并采用 Preygel 的形式体系处理之。本文包含该主题若干已知结果的推广，我们在此形式体系中予以证明，且这些可能对读者具有独立意义。