修正雅可比序列的2-adic复杂度下界

设 $p,q$ 为满足 $\mathrm{gcd}(p-1,q-1)=d$ 的不同素数，并令 $D_i$（$i=0,1,\cdots,d-1$）为 Whiteman 广义分圆类，其中 $Z_{pq}^{\ast}=\cup_{i=0}^{d-1}D_i$。本文给出了基于广义分圆集 $D_0^{\ast}=\sum_{i=0}^{\frac{d}{2}-1}D_{2i}$ 和 $D_1^{\ast}=\sum_{i=0}^{\frac{d}{2}-1}D_{2i+1}$ 的高斯周期值。作为一个应用，我们确定了修正雅可比序列的2-adic复杂度下界。我们的结果表明，周期为 $N=pq$ 的修正雅可比序列的2-adic复杂度至少为 $pq-p-q-1$。这表明修正雅可比序列的2-adic复杂度足够大，足以抵抗针对带进位反馈移位寄存器（FCSRs）的有理逼近算法（RAA）的攻击。