八阶 Ding-Helleseth 广义分圆序列的线性复杂度

在过去二十年中，许多具有良好伪随机性质的周期序列由经典与广义分圆类构造而来，并用作流密码与安全通信的密钥流。其中有一族基于 Ding 与 Helleseth 广义分圆学的广义分圆序列 DH-GCS$_{d}$，其长度为 $pq$、阶为 $d=\mathrm{gcd}(p-1,q-1)$，其中 $p$ 与 $q$ 为互异奇素数。线性复杂度（或线性跨度）作为不可预测性的重要度量，本文精确确定了 DH-GCS$_{8}$ 的该值。我们的方法基于 Edemskiy 与 Antonova 的计算方法，并借助八阶高斯经典分圆数的显式表达式。我们对 $d=8$ 的结果与 Yan 关于任意阶 $d$ 线性复杂度的下界 $(pq-1)/2$ 相容，意味着其高到足以抵抗 Berlekamp-Massey 算法的安全攻击。最后，我们给出 SageMath 代码通过实例说明结果的有效性。