周期为$p^n$的Ding-Helleseth广义分圆序列的2-adic复杂度下界

设$p$为奇素数，$n$为正整数，$g$为$p^n$的原根。假设$D_i^{(p^n)}=\{g^{2s+i}|s=0,1,2,\cdots,\frac{(p-1)p^{n-1}}{2}\}$, $i=0,1$, 是广义分圆类，且$Z_{p^n}^{\ast}=D_0\cup D_1$。本文证明了基于$D_0$和$D_1$的高斯周期在$n\geq2$时均等于0。作为应用，我们确定了一类周期为$p^n$的Ding-Helleseth广义分圆序列的2-adic复杂度的下界。结果表明，2-adic复杂度至少为$p^n-p^{n-1}-1$，大于$\frac{N+1}{2}$，其中$N=p^n$为序列周期。