四阶广义分圆序列的自相关值与线性复杂度及循环码构造

设 $n_1$ 与 $n_2$ 为两个不同素数，满足 $\mathrm{gcd}(n_1-1,n_2-1)=4$。本文中，我们计算四阶广义分圆序列的自相关值。我们的结果表明该序列可具有非常好的自相关性质。我们确定了在 $\mathrm{GF}(q)$ 上广义分圆序列的线性复杂度与极小多项式，其中 $q=p^m$ 且 $p$ 为奇素数。我们的结果表明该序列具有大线性复杂度。因此，该序列可用于密码学与编码理论等诸多领域。我们利用该四阶序列构造了 $\mathrm{GF}(q)$ 上长度为 $n_1n_2$ 的几类循环码。我们还获得了这些循环码最小距离的下界。