关于长度为$2pq$的广义分圆四元序列的线性复杂度

本文确定了周期为$2pq$的广义分圆四元序列在$\mathbf{GF}(r)$上的线性复杂度，其中$r$是满足$r \ge 5$且$r\notin \lbrace p,q\rbrace$的奇素数。线性复杂度的最小值为$\tfrac{5pq+p+q+1}{4}$，大于周期$2pq$的一半。根据Berlekamp-Massey算法，这些序列被认为足以良好用于密码学。我们还表明，如果扩域$\mathbf{GF}(r^{m})$的特征$r$被选为满足$\bigl(\tfrac{r}{p}\bigr) = \bigl(\tfrac{r}{q}\bigr) = -1$，$r\nmid 3pq-1$且$r\nmid 2pq-4$，则线性复杂度可达到等于序列长度的最大值。