关于长度为 $p^r$ 的新一类二元分圆序列线性复杂度的进一步研究

近来,Z. Xiao 等人(Des. Codes Cryptogr., DOI 10.1007/s10623-017-0408-7)提出了一个关于周期为 $p^r$ 的新一类广义分圆二元序列线性复杂度的猜想。随后,对于 $f$ 为 $2^r$($r\ge 1$)形式的情况,Vladimir Edemskiy 证明了该猜想(arXiv:1712.03947)。本文中,在 $2^{p-1} \not\equiv 1 \bmod p^2$ 且 $\gcd(\frac{p-1}{{\rm {ord}}_{p}(2)},f)=1$ 的假设下,利用欧拉商证明了 Z. Xiao 等人提出的关于一般 $f$ 的猜想。实际上,本文引入了一种基于广义分圆、周期为 $p^r$ 的二元序列的通用构造,其具有灵活的支持集并将 Xiao 的构造作为特例包含在内,进而给出了一种通过该通用构造计算序列线性复杂度的高效方法,基于此可在上述假设下轻易证明 Z. Xiao 等人提出的猜想。