基于椭圆曲线的一类具有低相关性的新二元序列族

在现代数字通信、密码学和信号处理中，具有低相关性的二元序列起着关键作用。文献中已有大量工作致力于构造各种长度的优质二元序列，并提出了众多构造方法。然而，大多数已知构造利用了有限域 $\mathbb{F}_{p^n}$ 的乘法循环群结构，其中 $p$ 为素数，$n$ 为正整数。近期，作者利用有限域 $\mathbb{F}_{p^n}$ 上有理函数域的所有有理点的循环群结构，首次为任意素数 $p$ 构造了长度为 $p^n+1$ 的优质二元序列 \cite{HJMX24,JMX22}。该方法为构造优质二元序列开辟了新途径。受上述构造启发，我们利用椭圆曲线上有理点的循环群结构，为许多给定整数 $|t|\le 2^{(n+2)/2}$ 设计了长度为 $2^n+1+t$ 且具有低相关性的二元序列族。具体而言，对于任意正整数 $d$ 且 $\gcd(d,2^n+1+t)=1$，我们引入了一个新的二元序列族，其长度为 $2^n+1+t$，大小为 $q^{d-1}-1$，相关性上界为 $(2d+1) \cdot 2^{(n+2)/2}+ |t|$，并具有较大的线性复杂度。