纽结电势临界点个数的下界

给定一个由 $r: [0,2\pi] \to \mathbb{R}^3$ 参数化的纽结 $K$，我们可通过 $\Phi(x) = \int_0^{2\pi} \frac{|r'(t)|}{|x - r(t)|}dt$ 在其补空间上定义电势。物理学家与纽结理论学者希望理解该势的临界点及其行为。纽结的隧道数 $t(K)$ 是指为使补空间成为柄体而需添加到纽结上的弧的最少数量。我们证明该势的临界点个数至少为 $2t(K) + 2$。此结果利用 Morse 理论与稳定流形理论证得。