树状结构上的时钟模型的A局部态及其对玻璃态的极端分解

我们考察在规则树上具有离散旋转对称性的铜制最近邻相互作用的$\mathbb{Z}_q$值时钟模型。最近的研究表明，在足够强的耦合下，一族齐次的马尔可夫链 Gibbs 状态$\mu_A$共存，其单站边缘集中在$A\subset\mathbb{Z}_q$之间，且彼此之间不是互为凸组合。在本文中，我们旨在对$|A|\geq 2$的$\mu_A$进行极端分解，以描述其所有极端 Gibbs 测度，这些测度可能在空间上是各异的。首先，我们表明，在非常强的耦合 regime 下，$\mu_A$非极端。此外，$\mu_A$具备单站重构属性，即当这些初始值从$A$中选择时，从原点到无穷远处的自旋值具有重构性。作为我们的主要结果，我们表明$\mu_A$分解为不可数多个极端各异状态。该证明基于多站点重构，这允许推导出分支重叠的浓度性质。我们的方法基于适用于$A$局部化性质的新型良好站/坏站分解，以及局部状态空间中的粗粒化论证。