爱因斯坦-狄拉克方程的一个局部存在性定理

我们研究具有余维一叶状结构的黎曼旋量流形上的爱因斯坦-狄拉克方程以及弱 Killing 方程。我们证明，对于任意容许实 Killing 旋量（相应地，平行旋量）的流形 $M^n$，在 $M^n \times {\mathbb R}$ 上存在扭曲积度量 $\bar{\eta}$，使得 $(M^n \times {\mathbb R}, \bar{\eta})$ 容许 Einstein 旋量（相应地，弱 Killing 旋量）。为证明该结果，我们利用 Cartan 标架形式将爱因斯坦-狄拉克方程分解为演化方程与约束，并应用约束的局部保持性质。