Einstein-Cartan 理论初值问题的局部适定性

我们研究 Einstein-Cartan 理论中的初值问题，该理论包含挠率，因此时空流形上具有非对称联络。通过推广 Choquet-Bruhat 和 York 关于 Einstein 方程的经典定理路径，我们使用流形的 $n+1$ 分解并计算了 Einstein-Cartan 系统的演化方程与约束方程。在此过程中，我们推导了包含挠率的 Gauss-Codazzi-Ricci 方程。我们证明约束方程在演化过程中得以保持。在施加广义谐和规范下，我们证明演化方程可化为具有非平凡特征多重性的 Cauchy 正则形式的拟线性系统。随后，利用针对非严格双曲系统的 Leray-Ohya 理论，我们针对充分正则的初始数据建立了 Cauchy 问题的局部几何适定性。当挠率为零时，我们恢复了 Einstein 方程的经典结果。