Stokes 系统局部解的局部渐近展开

我们考虑 Stokes 系统在一点邻域内的解，其中速度 $u$ 以 $d$ 阶消失。我们证明存在一个关于 $x$ 的散度自由多项式 $P$，其系数依赖于 $t$，次数为 $d$，该多项式以 $d+\alpha$ 阶逼近解 $u$（其中 $\alpha>0$）。多项式 $P$ 满足一个 Stokes 方程，其强迫项是由 $x$ 的两个次数分别为 $d-1$ 和 $d$ 的多项式之和。结果可推广至 Oseen 系统与 Navier-Stokes 方程。