每两个连续竞赛图中皆存在君王

我们将竞赛图 $T=([n], E)$ 视为一个通信网络，其中在每一轮通信中，处理器 $P_i$ 将其信息发送给 $P_j$，对应每条有向边 $ij \in E(T)$。由 Landau 定理（1953）可知 $T$ 中存在一个君王，即一个处理器，其初始输入在两轮或更少轮次内到达其他所有处理器。亦即，一个处理器 $P_{\nu}$，使得经过沿 $T$ 边两轮通信后，$P_{\nu}$ 的初始信息到达所有其他处理器。此处我们考虑更一般的情形：一个对手选取任意一串竞赛图 $T_1, T_2,\ldots$，使得在第 $s=1, 2, \ldots$ 轮通信由相应竞赛图 $T_s$ 支配。我们证明，对于对手选取的任意竞赛图序列，在两轮通信后至少有一个处理器的初始输入到达所有人这一结论依然成立。具体地，我们证明对任意两个竞赛图 $T_1, T_2$，在 $[n]$ 中存在一个顶点可通过（i）$T_1$ 中的一步，或（ii）$T_2$ 中的一步，或（iii）$T_1$ 中一步继以 $T_2$ 中一步到达所有顶点。