随机竞赛图的几何
组合数学
2025-11-18 v1 概率论
摘要
竞赛图是图的一种定向，每条边代表一场比赛，指向胜者。得分序列列出每支队伍的胜场数。Landau（1953）刻画了完全图的得分序列。Moon（1963）表明同样的条件对于随机竞赛图的均值得分序列是必要且充分的。我们给出了适用于任意图、利用凸几何中zonotope的简短而自然的证明。zonotope是立方体的线性像。Moon定理通过将立方体的元素识别为分布、将线性映射识别为期望算子而得证。我们对Landau定理的证明将zonotopal平铺与混合细分理论相结合。我们还表明，任何均值得分序列都可由一个在子森林内随机、其余确定性的竞赛图实现。
引用
@article{arxiv.2009.09322,
title = {The geometry of random tournaments},
author = {Mario Sanchez and Brett Kolesnik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.09322},
year = {2025}
}