关于连续竞赛图中王的存在性
一般拓扑
2016-03-25 v3 组合数学
摘要
Landau 关于有限竞赛图（即有限有向完全图）中王存在性的经典结果被推广至选手集合 X 为紧 Hausdorff 空间的连续竞赛图。我们还证明了以下部分逆命题：设 X 为一个 Tychonoff 空间，且其为零维、局部连通、伪紧或线性序空间之一。若 X 上至少存在一个连续竞赛图，且 X 上的每个连续竞赛图都有一个王，则 X 必须是紧的。我们通过给出一个单位正方形内的稠密连通子空间 Y 的例子，表明完全逆转我们的定理是不可能的；该子空间 Y 恰好承认两个连续竞赛图，且两者均有一个王，然而 Y 甚至不是解析集（更不用说紧集了）。
引用
@article{arxiv.1205.0600,
title = {On the existence of kings in continuous tournaments},
author = {Masato Nagao and Dmitri Shakhmatov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.0600},
year = {2016}
}
备注
The proof of item (iii) of Theorem 3.5 was rectified. Minor inconsistencies and typos were corrected. One reference was added