足球模型、随机序与鞅传输
概率论
2025-10-17 v2
摘要
锦标赛是多个团队之间的竞赛，其结果决定了每个团队的相对实力或排名。在许多情况下，团队在锦标赛中的实力由得分给出。关于锦标赛最引人注目的数学结果或许是 Moon 定理，它通过优化提供了可行得分序列的充分必要条件。为了给 Moon 的结果赋予概率解释，Aldous 和 Kolesnik 引入了足球模型，其存在性给出了 Moon 定理的一个简短证明。然而，Aldous 和 Kolesnik 的存在性证明是非构造性的，从而引出了足球模型的“规范”构造问题。本文的目的是在附加的随机序约束下提供足球模型的显式构造，该约束可由鞅传输来表述。我们给出了两种解决方案：一种是通过 Sinkhorn 算法求解熵优化问题，另一种则依赖于影子耦合的思想。结果表明，这两种构造均具有强随机传递性。本文还考虑了足球模型的非传递性情形。
引用
@article{arxiv.2503.07145,
title = {The football model, stochastic ordering and martingale transport},
author = {Gaoyue Guo and Nicolas Juillet and Wenpin Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.07145},
year = {2025}
}