最小支撑集下的锦标赛解答

锦标赛是广泛用于表示候选人、备选方案或团队之间两两优势关系的模型。我们研究如何为在各种锦标赛规则下出现在获胜者中的候选人提供认证解答。为此，我们识别了最小支撑集，即在候选人获胜的最小子锦标赛中，该候选人无论其余锦标赛如何完成，都必定获胜（即该候选人是该子锦标赛的必要获胜者）。这一概念对应于对问题“获胜者为何获胜？”的归纳解释，这是形式可解释人工智能中的核心概念。我们关注常见的锦标赛解决方案：顶级循环、未发现集合、Copeland 规则、Borda 规则、maximin 规则以及加权未发现集合。对于每条规则，我们确定最小支撑集的大小，并为除加权未发现集合外的所有解决方案提供基于多项式时间的算法；对于加权未发现集合，问题为NP完全。最后，我们展示了最小支撑集如何用于产生紧凑、经过认证且直观的锦标赛解决方案解释。