边界值问题 Boutet de Monvel 指标定理的 K 理论证明
K理论与同调
2007-05-23 v3 偏微分方程分析
摘要
我们研究在具有非空边界的紧连通流形 X 上 Boutet de Monvel 演算中零阶零类所有算子代数之 C*-闭包 A。我们在 K 理论中求得短正合列 0->K_i(C(X))->K_i(A/K)->K_{1-i}(C_0(T*X'))->0, i= 0,1，其可分裂，其中 K 表示紧理想，T*X' 表示 X 内部的余切丛。仅运用简单的 K 理论论证与 Atiyah-Singer 指标定理，我们证明 A 中椭圆元的 Fredholm 指标由拓扑指标与上述映射 K_1(A/K)->K_0(C_0(T*X')) 的复合给出。此关系最初由 Boutet de Monvel 以不同方法建立。
引用
@article{arxiv.math/0403059,
title = {A K-Theoretic Proof of Boutet de Monvel's Index Theorem for Boundary Value Problems},
author = {Severino T. Melo and Thomas Schick and Elmar Schrohe},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0403059},
year = {2007}
}
备注
Title slightly changed. Accepted for publication in Journal fuer die reine und angewandte Mathematik