基于 C*-代数连续场的边值问题指标理论
泛函分析
2008-12-03 v1 偏微分方程分析
摘要
我们证明了在具有边界的紧流形 X 上，Boutet de Monvel 运算中的边值问题的指标定理。基本工具是切半群胚 ，它推广了 Connes 在无边界情形中定义的切群胚，以及 [0,1] 上相关的 C*-代数连续场 C*_r(\cT^-X)。其在 h=0 处的纤维 C*_r(T^-X) 可与 Boutet de Monvel 运算的符号代数等同；对于 h\not=0，纤维同构于紧算子代数 K。因此我们得到一个自然映射 K_0(C*_r(T^-X))=K_0(C_0(T*X)) -> K_0(K)=Z。利用形变理论，我们证明这是解析指标映射。另一方面，利用非交换几何的思想，我们构造了拓扑指标映射并证明它与解析指标映射一致。
引用
@article{arxiv.0812.0554,
title = {Index Theory for Boundary Value Problems via Continuous Fields of C*-algebras},
author = {Johannes Aastrup and Ryszard Nest and Elmar Schrohe},
journal= {arXiv preprint arXiv:0812.0554},
year = {2008}
}