Boutet de Monvel演算与群胚 I

带边紧流形上的 Boutet de Monvel 代数能否作为某个Lie群胚 $G$ 上伪微分算子代数 $\Psi^0(G)$ 得到?若能,则主符号同态的核 ${\mathcal G}$ 将同构于群胚 {$C^*$-代数} $C^*(G)$。尽管上述问题的答案仍悬而未决,我们在本文中给出一个群胚 $G$ 使得 $C^*(G)$ 含有一个同构于 ${\mathcal G}$ 的理想 ${\mathcal I}$。事实上,我们首先证明 ${\mathcal G}\simeq\Psi\otimes{\mathcal K}$,其中 $C^*$-代数 $\Psi$ 由边界上的零阶伪微分算子生成,而 ${\mathcal K}$ 为紧算子代数。由于 $\Psi\otimes \mathcal K$ 与 $\mathcal I$ 均为 $C(S^*Y)\otimes {\mathcal{K}}$ 经由 ${\mathcal{K}}$ 的扩张($S^*Y$ 为边界上的余球丛),我们由 Voiculescu 的一个定理推得二者同构。