对齐与趋化效应下集体运动的混合数学模型
经典分析与常微分方程
2019-10-22 v2 系统与控制
动力系统
最优化与控制
细胞行为
摘要
在本文中，我们提出并研究了一个对齐与趋化效应下集体运动的离散-连续混合数学模型。从 Di Costanzo 等人 (2015a) 的论文出发，该论文将 Cucker-Smale 模型 (Cucker 和 Smale, 2007) 与其他细胞机制耦合，以描述斑马鱼侧线原基中的细胞迁移和自组织，我们引入了一个简化模型，其中对齐和趋化机制之间的耦合作用于一个相互作用粒子系统。特别地，我们依赖于一种混合描述，其中智能体是离散实体，而化学引诱物被视为连续信号。然后从分析和数值两个角度研究所提出的模型。从分析角度，我们证明了该解在时间上的全局存在性和唯一性。接着，研究了系统线性化版本的渐近行为。通过一个合适的 Lyapunov 泛函，我们证明当 t → +∞ 时，迁移聚集体以指数速度收敛到一个所有粒子具有相同位置且速度为零的状态。最后，我们展示了分析结果与关于完全非线性系统行为的一些数值结果之间的比较。
引用
@article{arxiv.1507.02980,
title = {A hybrid mathematical model of collective motion under alignment and chemotaxis},
author = {Ezio Di Costanzo and Marta Menci and Eleonora Messina and Roberto Natalini and Antonia Vecchio},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.02980},
year = {2019}
}