奇点的希尔伯特空间方法：函数奇异性研究

我们引入集合 $\Omega$ 上函数之希尔伯特空间 $\mathcal H$ 的伪乘子概念。粗略地说，$\mathcal H$ 的伪乘子是将 $\mathcal H$ 的一个有限余维子空间乘入 $\mathcal H$ 的函数，其中允许伪乘子未在 $\Omega$ 全体上定义的可能性。$\mathcal H$ 的伪乘子具有奇异性，其构成 $\mathcal H$ 的一个子空间，并推广了解析函数奇异性之概念，尽管 $\mathcal H$ 的元素无需具备任何解析性。我们分析了这些奇异性的性质，并从函数论角度获得对其的广泛分类。