Hecke 三角群商群上 Siegel–Veech 变换的高阶矩公式

我们计算了 $SL(2,\mathbb{R})$ 关于 Hecke 三角群的商群上 Siegel–Veech 变换的高阶矩。在固定 $SL(2,\mathbb{R})$ 上 Haar 测度的归一化后，我们利用几何结果与线性代数构造显式积分公式，这些公式给出了关于 $\mathbb{R}^2$ 离散子集中 $k$ 元组向量的密度的信息，这些离散子集作为 Hecke 三角群的轨道出现。这推广了 W.~Schmidt 关于 $SL(2,\mathbb{R})/SL(2,\mathbb{Z})$ 上 Siegel 变换方差的工作。