高阶周期积分与 L 函数的高阶导数
数论
2026-04-06 v3 代数几何
表示论
摘要
我们提出了几何框架，以产生关于高阶周期积分与函数场上高阶中心导数的 L 函数之间的关系公式，扩展了 Ben-Zvi--Sakellaridis--Venkatesh 等式相对 Langlands 双性的框架至更高阶导数。对于一个强 Tempered 的仿射光滑 G-variety X，我们给出 L-观测量作用于 Hecke 本征sheaf 的几何周期积分的几何构造。通过对该作用进行合适的 Frobenius 迹，我们恢复了附属于双向 symplect ical representation 的 L 函数的高阶中心导数。作为应用，在 Rankin--Selberg 情形 (GL_n × GL_{n-1}, GL_{n-1}) 下，我们获得了 Rankin--Selberg L 函数高阶导数的公式。这提供了对 Yun--Zhang 的更高维度的球面 variety 的更高 Gross--Zagier 公式的概念性推广。
引用
@article{arxiv.2504.00275,
title = {Higher Period Integrals and Derivatives of L-functions},
author = {Shurui Liu and Zeyu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.00275},
year = {2026}
}
备注
67 pages. v3: the introduction has been rewritten, and Remark 3.30 has been added