空间随机过程的舒尔变换

方差、高阶矩、协方差以及联合矩或累积量被证明是某个在$V^{\otimes n}$中定义的张量的特例，该张量由取值于$V$的随机变量集合$X_1,...,X_n$给出，其中$V$为适当的有限维实向量空间。我们提出一种统计变换，利用$V^{\otimes n}$的Schur-Weyl分解，将此类集合——有限空间随机过程——映射为数值元组。它类似于傅里叶变换，将周期群$\mathbb{Z}$、$\mathbb{R}$或$U(1)$替换为置换群$S_{n}$。作为测试用例，我们将该变换应用于用于基准测试连续配准挑战赛的数据集之一，即可从DIR-Lab下载的M.D. Anderson癌症中心的胸部四维计算机断层扫描（CT）数据。我们还提出了在形态测量与统计形状分析中的进一步应用。