基于图着色的样本协方差矩阵的迹矩

设 $S_{p,n}$ 表示零假设情形下基于 $n$ 个独立同分布的 $p$ 维随机向量的样本协方差矩阵。本文的主要结果是对 $S_{p,n}$ 的迹矩和幂迹协方差同时给出显式展开,适用于高维和低维数据。为此,我们扩展了将迹矩描述为基于路径或图的加权和这一著名方法。我们方法的新颖之处在于对所考察图的内在着色,以及将图分解为其树结构与\textit{种子图},从而得到一些优雅的公式,解释了树结构对欧拉回路数量的影响。对图的加权和变为对可能种子图的加权和,而后者更易于分析。