一个 Gronwall 型三角不等式

我们证明，对于所有 $x>0$ 和 $n = 0,1,\ldots$，$\cos(\sqrt{x})$ 的第 $n$ 阶导数的绝对值不超过 $n!/(2n)!$，并得到了涉及 $\cos(\sqrt{x})$ 解析延拓的该不等式的一个自然推广。