关于Watson三角和（关于阶数为1/2的Dowker和）的一般化

本文研究有限三角和$\sum a_l\csc\big(\pi l/n\big)$，其中$a_l$等于$\cos(2\pi l \nu/n)$，求和指数$l$和离散参数$\nu$均运行于$1$至$n-1$。该和是Watson三角和的推广，已在一系列先前论文中广泛研究，也可视为阶数为1/2的Dowker和。它出现在数学、物理和工程中的各种问题中，在某些数论问题中发挥重要作用。在论文中，我们获得了上述求和的多个积分和级数表示，探讨了其性质，导出了各种包括渐近展开的展开式，并推导出非常精确的上界和下界（两个界限均渐近消失）。此外，我们获得了两个相对简单的数值公式，仅包含几个术语，同样非常精确且在应用中可受到高度青睐。最后，我们还导出了若干高级求和公式，用于digamma函数，这些公式关联了gamma函数、digamma函数、所研究的求和以及一系列余割乘积$\prod\big(\csc(\pi l/n)\big)^{\csc(\pi l/n)}$