高阶Glaeser不等式与实函数根的最优正则性
经典分析与常微分方程
2012-01-27 v2
摘要
我们证明了Glaeser不等式的一个高阶推广，根据该不等式，可以用函数本身及其k阶导数的Hölder常数来估计函数的一阶导数。我们应用这些不等式，获得了对C^{k}类函数的(k+α)次根的导数的逐点估计，其中该函数的k阶导数是α-Hölder连续的。借助这些估计，我们证明了该根不仅是绝对连续的，而且其导数具有更高的可积指数。一些例子表明我们的结果是最优的。
引用
@article{arxiv.1107.2694,
title = {Higher order Glaeser inequalities and optimal regularity of roots of real functions},
author = {Marina Ghisi and Massimo Gobbino},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.2694},
year = {2012}
}
备注
20 pages (references updated, restatement of the main result in terms of weak L^p spaces, new proof of the key step)