关于具有 Hölder 连续梯度的函数的一阶近似质量
最优化与控制
2020-01-23 v1
摘要
我们证明梯度的 Hölder 连续性不仅是一阶 Taylor 近似误差存在全局上界的充分条件，也是必要条件。我们还将该全局上界与梯度的 Hölder 常数相关联。此关系表示为一个区间，依赖于 Hölder 常数，其中保证了一阶 Taylor 近似误差所处范围。我们证明，对于 Lipschitz 连续情形，该区间不可缩小。提出了对二次型范数的一个应用，由此可导出欧氏范数的一种新刻画。
引用
@article{arxiv.2001.07946,
title = {On the Quality of First-Order Approximation of Functions with H\"older Continuous Gradient},
author = {Guillaume O. Berger and P. -A. Absil and Raphaël M. Jungers and Yurii Nesterov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.07946},
year = {2020}
}