基于马琪尔 G 函数的 Ramanujan 类型傅里叶余弦变换广义闭式

本文通过运用余弦函数的米尔斯-巴恩斯型 contours 积分表示方法，得到以一变量马琪尔 G 函数无穷级数形式表达的 Ramanujan 积分\n\n$$\textbf{R}_{C}(m,n)= \int_{0}^{\infty}\frac{x^m\,\cos(\pi nx)}{\exp{(2\pi\sqrt{x})-1}}dx$$\n\n在满足适当收敛条件下，对其进行解析求值。我们还考虑了积分 $\textbf{R}_{C}(m,n)$ 的一些推广形式，包括积分 $I_{C}^{*}(\upsilon,b,c,\lambda,y)$、$\Xi_{C}(\upsilon,b,c,\lambda,y)$、$\nabla_{C}(\upsilon,b,c,\lambda,y)$ 和 $I_{C}(\upsilon,b,\lambda,y)$。这些积分也均以马琪尔 G 函数无穷级数的形式表示。此外，作为 Ramanujan 积分 $\textbf{R}_C(m,n)$ 的一个应用，本文得到了九个马琪尔 G 函数无穷级数的闭式求值。