关于 $m+n=p$ 时 Meijer $G$ 函数 $G^{m,n}_{p,p}$ 的研究

本文致力于 Meijer $G$ 函数 $G^{m,n}_{p,p}$ 的分段解析情形。尽管 Meijer 与 Braaksma 原则上已解决其解析延拓问题，我们表明在“平衡”情形 $m+n=p$ 下公式呈现特别简单的形式。我们推导了这些解析延拓在分支割线两岸取值的显式表达式。进一步证明，此类具有整数参数差的 $G$ 函数的特例满足类似于广义超几何函数的 Miller-Paris 变换的恒等式。最后，我们给出一个 presumably 新的涉及 $m=n$ 的 $G^{m,n}_{p,p}$ 函数的积分求值，并将其用于求和一个涉及双伽马函数且与两个带平移参数的广义超几何函数乘积的幂级数系数相关的级数。